小學數學總復習要知道的37個知識點

2010-07-16 10:04:05 　來源：智康教育文章作者：李海娟老師

　　1.圓周率常取數據

　　3.14×1=3.14 　　3.14×2=6.28 　　3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 　　3.14×5=15.7

　　3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 　　3.14×8=25.12 　　3.14×9=28.26

　　2.常用特殊數的乘積

　　125×8=1000　 25×4=100 125×3=375　 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200　 125×4=500 37×3=111

　　3.100內質數：

　　2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

　　4.單位換算：

　　1米=3尺=3.2808英尺=1.0926碼 1公里=1000米=2里 1碼=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公頃 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公頃=100公畝=15畝=2.4711英畝 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方米=27立方尺=1.308立方碼=35.3147立方英尺 1噸=1000公斤=1000千克 1公斤=1000克=2斤(市制)=2.2046磅

　　5.加減法運算性質：

　　同級運算時，如果交換數的位置，應注意符號搬家。加、去括號時要注意以下幾點：括號前面是加號，去掉括號不變號；加號后面添括號，括號里面不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號；減號后面添括號，括號里面要變號。

　　6.乘除法運算性質

　　乘法中性質：(1)乘法交換律(2)乘法結合律 (3)乘法分配律 (4)乘法性質(5)積的變化規(guī)律：一擴一縮法。

　　除法中性質：當被除數為幾個數字之和或者差時才可以用除法分配律積的變化規(guī)律：同擴同縮法。同級運算時，如果有交換數的位置，應該注意符號搬家。加、去括號時注意以下幾點：括號前面是乘號，去掉或加上括號不變號；括號前面是除號，去掉或加上括號要變號；

　　7.等差數列

　　數列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數。如果一個數列中從第二個數開始，相鄰兩個數的差都相等，我們就把這樣的一列數叫做等差數列，等差數列中的每一個數都叫做項，先進個數叫先進項，通常也叫“首項”，第二個數叫第二項，第三個數叫第三項……較后一項叫做“末項”。等差數列中相鄰兩項的差叫做“公差”，等差數列中項的個數叫做“項數”。公式：和=(首項+末項)×項數÷2 項數=(末項-首項)÷公差+1 第n項=首項+(n-1)×公差

　　8.和倍問題

　　己知幾個數的和及這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題叫和倍問題。解答和倍問題，一般是先確定較小的數為標準數(或稱一倍數)，再根據其他幾個數與較小數的倍數關系，確定總和相當于標準數的多少倍，然后用除法求出標準數，再求出其他各數，較好采用畫線段圖的方法。和倍公式：和÷(倍數+1)=小數

　　9.差倍問題

　　己知兩個數的差及它們之間的倍數關系，求這兩個數的應用題叫差倍問題。解答差倍問題，一般以較小數作為標準數(一倍數)，再根據大小兩數之間的倍數關系，確定差是標準數的多少倍，然后用除法先求出較小數，再求出較大數。解答這類問題，先畫線段圖，幫助分析數量關系。差倍公式：差÷(倍數-1)=小數

　　10.和差問題

　　和差問題是根據大小兩個數的和與兩個數的差求大小兩個數各是多少的應用題。解答和差問題的基本公式是：(和-差)÷2=較小數(和+差)÷2=較大數九、

　　11.年齡問題

　　己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系；或己知某些人年齡之間的數量關系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是：一般用和差或者和倍問題的方法解答。(1)兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。(2)兩個人的年齡同時都增加同樣的數量。(3)兩個年齡之間的倍數關系，隨著年齡的增長，也在發(fā)生變化。年齡問題的解題方法是：幾年后=大小年齡之差÷倍數差-小年齡幾年前=小年齡-大小年齡差÷倍數差

　　12.平均數

　　求平均數必須知道總數和份數，常用公式：平均數=總數÷份數總數=平均數×份數份數=總數÷平均數相遇問題行程問題又分為相遇問題、

　　13.相遇與追及問題

　　路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間。

　　相遇問題它的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或同時同地相背而行，要解答相遇問題，掌握以下數量關系：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間速度÷相遇時間=速度和

　　追及問題運動的物體或人同向而不同時出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經過一段時間追上先出發(fā)的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問題的基本數量關系是：追及時間=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及時間速度差=追及路程÷追及時間

　　14.行船問題

　　船在江河里航行，前進的速度與水流動的速度有關系。船在流水中行程問題，叫做行船問題(也叫流水問題)，船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關系是：順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由于順水速度是船速與水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問題就是和差問題，所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數量關系。船速=(順水速度+逆水速度)÷2 水速=(順水速度-逆水速度)÷2

　　因為行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的關系。順水路程=順水速度×時間逆水路程=逆水速度×時間

　　15.過橋問題

　　過橋問題的一般數量關系是：路程=橋長+車長車速=(橋長+車長)÷通過時間通過時間=(橋長+車長)÷車速車長=車速×通過時間-橋長橋長=車速×通過時間-車長

　　16.植樹問題

　　在首尾不相接的路線上植樹，段數與棵數關系可分為三類：(1)兩端都種樹段數=棵數-1 (2)一端種一端不種段數=棵數(3)兩端都不種段數=棵數+1 在首尾相接的路線上種樹(如圓、正方形、閉合曲線等)段數=棵數

　　17.還原問題

　　還原問題又叫逆推問題。己知一個數的結果，再經過逆運算反求原數，叫做還原問題。解決這類題要從結果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算(即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘)。

　　18.方陣問題

　　很多的人或物按一定條件排成正方形(簡稱方陣)，再根據己知條件求總人數，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量(如層數，較外層人數，較里層人數，總人數)之間的關系。方陣問題的基本特點是：(1)方陣不管在哪一層，每邊的人數都相同，每向里面一層，每邊上的人數減少2，每一層就少8。(2)每層人數=(每邊人數-1)×4 (3)每邊人數=每層人數÷4+1 (4)實心方陣人數=每邊人數×每邊人數

　　19.幻方與數陣

　　幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。兩種方法：奇階：1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階：1、對稱交換法2、圓心方陣法。數陣有三種基本類型：(1)封閉型，(2)輻射型(3)綜合型解數陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數，是解答解數陣類型題的解題關鍵。一般答案不。

　　20.奇數與偶數

　　加法：偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數減法：偶數-偶數=偶數奇數-奇數=偶數偶數-奇數=奇數乘法：偶數×偶數=偶數奇數×奇數=奇數偶數×奇數=偶數盈虧問題解

　　21.盈虧問題

　　通常是比較法和對應法結合使用。公式是：(同盈同虧用減法，一虧一盈用加法)即：兩次分配結果差÷兩次分配數差=人數

　　22.牛吃草問題

　　牛吃草問題涉及三種數量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步：一、求每天新生的草量；二、求原有草量；三、求出較終的問題。(類似于行程問題中的追及問題)

　　23.還原問題

　　解題關鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運算，原來加的，運算時用減；原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除；原來除的，運算時用乘。

　　24.假設問題

　　假設法是解答應用題時經常用到的一種方法。所謂“假設法”就是依據題目中的己知條件或結論作出某種設想，然后按照己知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾，再適當調整，從而找到正確答案。

　　25.余數問題

　　一個帶余數除法算式包含4個數：被除數÷除數=商……余數。它們的關系也可表示為：被除數=除數×商+余數，或(被除數-余數)÷除數=商。

　　26.一筆畫和多筆畫

　　(1)凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點為起點，較后能以這個點為終點畫完此圖。

　　(2)凡是只有兩個奇點(其余均為偶點)的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。

　　(3)多筆畫定理有2n(n>1)個奇點的連通圖形，可以用n筆畫完(彼此無公共線)，而且至少要n次畫完.

　　27.抽屜原理

　　抽屜原則一：把n+1(或更多)個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。

　　抽屜原則二：把(m×n+1)個(或更多個)蘋果放進n個抽屜里，必須一個抽屜里有(m+1)個(或更多的)蘋果。

　　說明：應用抽屜原則解題，要從較壞的情況去思考。

　　28.分解因式

　　把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數。一個自然數的約數的個數，恰為各個質因數的指數加1后的乘積。一個數的完全平方數，各個質因數的個數，恰好是平方前這個數各個質因數個數的2倍。一個完全平方數各個質因數的個數都是偶數。

　　29.較大公約數與較小公倍數

　　求兩個數的較大公約數一般有三種方法：(1)分解質因數法(2)短除法(3)輾轉相除法

　　30.分數的比較

　　分母相同的分數比較大小，分子大的分數比較大。分子相同的分數比較大小，分母大的分數反而小。分子和分母都不相同的分數比較大小，可以把它們轉化成分母相同的分數比較大��；也可以把它們轉化成分子相同的分數比較大小。性質： 1.一個真分數的分子和分母都加上同一個自然數，所得的新分數比原分數大。 2.一個真分數的分子、分母都減去同一個自然數(這個自然數小于真分數的分子)，所得的新分數比原分數小。 3.一個假分數的分子、分母都減去同一個自然數(這個自然數小于假分數分母)，所得的新分數比原分數大。 4.一個假分數的分子、分母都加上同一個自然數，所得的新分數比原分數小。

　　31.剪紙問題

　　公式：2對折后剪的次數+1=段數。

　　32.較大較小

　　1、解答較大較小的問題，可以進行枚舉比較。在有限的情況下，通過，將所有情況的結果列舉出來，然后比較出較大值或較小值。

　　2、運用規(guī)律。(1)兩個數的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當它們相等(差為0)時，乘積較大。

　　3、考慮極端情況。如“連接兩點間的線段較短”、“作對稱點”、“聯系實際考慮問題”等。

　　33.比較大小

　　估算較常用的技巧是“放大縮小”，即先對某個數或算式進行適當的“放大”或“縮小”，確定它的取值范圍，再根據其他條件得出結果，調整放縮幅度的方法有兩條：一是分組(分段)，并盡可能使每組所對應的標準相同；另一種方法是按近似數乘除法法則，比要求的準確度多保留一位，進行。

　　34.鐘表問題

　　解答鐘表問題，我們首先想辦法把有些能轉化成相遇或追及問題的轉化為相遇或追及問題來解答。需記住以下常用數據：鐘表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。，分針每分鐘走：6度；時針每分鐘走：0.5度；速度差：5.5度 2解答鐘表上的時間快慢問題，關鍵是抓住單位時間內的誤差，然后根據某一時間段內含多少個單位時間，就可以求出這一時間段內的誤差。

　　35.分數應用題的

　　解答較復雜的分數應用題，一定要找準單位“1”，如果單位“1”的量是變化的，就要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將己知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。 2還可以借助線段圖來幫助理解題意，列式解答。 3對較復雜的分數應用題，還可以列方程來解答。

　　36.利潤問題

　　解答利潤問題你必須理解以下的關系式。

　　(1)利潤=賣價-成本

　　(2)利潤的百分數=(賣價-成本)÷成本×100﹪

　　(3)賣價=成本×(1+利潤率)

　　(4)成本=賣價÷(1+利潤率)

　　(5)折扣=實際價格÷原價格×100%(折扣<1)

　　(6) 利息=本金×利率×時間

　　(7) 稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

　　37.濃度問題