2016年北京中考數學學科試題分析

2016-11-08 16:17:56 　來源：網絡

　　2016年北京中考數學學科試題分析

　　2016年的中考數學試題將學科理念與時代發(fā)展需求相融合，通過對學科素養(yǎng)的考查，體現立德樹人、育人為本的教育目標和社會發(fā)展對人才培養(yǎng)的需求.試題的整體設計，以“四基”、“核心概念”、“四能”、為主線，注重考查孩子的思維，將孩子在學校、家庭和社會所學融入其中，貼近孩子的實際與生活.

　　一、“四基”的考查

　　1.基礎知識的考查

　　對于基礎知識的考查，不僅僅局限于對知識應用的考查，還將知識的形成過程、知識之間的聯系作為考查的一部分.如第12題(代數式幾何意義).認識不同的代數式表示方法之間的關系：ma+mb+mc=m(a+b+c)表示提公因式，m(a+b+c)=ma+mb+mc表示乘法分配率，(ma+mb)+mc=ma+(mb+mc)表示加法結合律，……，進一步理解整式乘法、因式分解、乘法關于加法的分配率等知識的內在聯系.又如第13題(頻率估計概率).雖然孩子對概率刻畫隨機事件發(fā)生可能性的大小有了一定的體會，但是對概率意義的理解容易停留在“比值”層面，而對其反映的隨機性的內涵認識不足.讓孩子經歷大量重復試驗的過程，在具體的試驗過程中，發(fā)現頻率呈現出一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性，對頻率與概率之間的關系進行體會，估計事件發(fā)生的概率，進一步理解概率的意義.

　　2.基本技能的考查

　　對于基本技能的考查，既考查了對于數學工具的直接使用，又考查利用數學共解決問題過程當中所蘊含的數學原理.例如第1題(度量∠AOB的大小).量角器是數學基本工具之一，度量角也是基本技能操作之一，但在操作之余，還需要了解角度單位的產生過程，理解量角器的構成要件和工作原理，為在使用量角器時，更好掌握操作方法提供幫助.又如第16題(尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線).考查的落腳點不是在尺規(guī)作圖的操作層面，而是落腳于“為什么這么作”，考查的是技能操作里面蘊含的數學原理.

　　3.基本思想與基本活動經驗的考查

　　第26題(根據函數圖、表反映的規(guī)律探究函數的性質)體現了對抽象、模型兩大數學基本思想和基本數學活動經驗的考查.函數的學習不能只注重背記定義而不關注它的實質，要理解定義的真正含義，即函數是反映運動變化與聯系對應的數學模型.從另一個角度講，在現實生活中，很多客觀事物必須從運動變化的角度進行數量化研究，許多問題中的各種變量是相互聯系的，變量之間存在對應關系，而刻畫這種關系的數學模型就是函數.通過函數的學習，孩子不斷地形成、積累對函數的正確認識，即認識函數可以有不同的表示方法，研究函數需要研究自變量的取值范圍、對應關系和因變量取值，通過圖象反映的規(guī)律研究函數的性質，也就是說，孩子積累的對函數的較根本的認識就是函數是刻畫同一變化過程中兩個變量之間的對應關系的模型.

　　2016年的第26題是對2015年第26題(研究函數的基本過程)的繼承與發(fā)展.孩子根據學習函數所積累的經驗，利用所給圖、表反映出的y與x的對應關系，畫出“自己的”函數圖象.進一步地，對“自己的”函數進行性質的分析與研究.

　　二、核心概念的考查

　　核心概念是數學課程的重要支撐.例如第2題(對神舟飛船飛行速度進行科學記數)，考查孩子的數感，體現在對數量關系的感悟.

　　又如第10題(階梯水價機制制定推斷)、第22題(小區(qū)居民燃氣用量調查)、第24題(北京市文化創(chuàng)意產業(yè)發(fā)展預測).通過設置孩子熟悉的生活背景，考查孩子的數據分析觀念.在當今信息社會里，數據時一種重要的信息載體，統(tǒng)計所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法以及從隨機性中尋找規(guī)律的歸納思想是現代社會一種普遍使用并且強有力的思維方式.重視數據的使用和能夠對數據進行適當的處理，已經成為信息時代每一位公民必備的素質.其中，數據分析是統(tǒng)計的核心.數據分析觀念包括三個方面的內容：(1)了解在現實生活中有許多問題需要先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息.(2)從大量的數據中提取有效信息，作出判斷，進行決策.(3)根據問題的實際背景，選擇合適的統(tǒng)計方法，解決實際問題.

　　第22題(小區(qū)居民燃氣用量調查)通過孩子在社會大課堂中所學，設計了貼近孩子生活實際的一個調查功課：調查你所住小區(qū)居民家庭5月份用氣量情況.試題通過展現收集、整理、描述和分析數據得出結論的統(tǒng)計調查的基本過程，體現抽樣調查的必要性.在進行抽樣調查時，必須明確調查目的，根據對調查背景的分析，抽樣獲取“好”的數據(所謂“好”的數據是指那些能夠更加客觀反映實際背景的數據)，使得選取的樣本必須具備代表性，不偏離調查的目的，較后根據調查的樣本推斷出總體情況.題目設計的目的是讓孩子在學習統(tǒng)計的過程中體驗收集、整理、描述和分析數據的全過程，有意識的獲取一些數據信息.因為隨著孩子年齡的增長，孩子走向社會之后，會遇到各種各樣的實際問題，其中“調查類”問題會是孩子遇到的較多的實際問題之一，這種讓孩子感受獲取真實數據的過程，分析調查目的的原因、選取調查的對象、設計調查的問題、應從哪些方面設計調查問題等，都是培養(yǎng)孩子的應用意識，讓孩子用統(tǒng)計的眼光解決自己生活的實際問題.

　　第10題(階梯水價機制制定推斷)從頻數直方圖給出的大量的數據中，提取有效的信息，結合分析數據的統(tǒng)計量(平均數、中位數)的統(tǒng)計意義，推斷總體情況，作出推斷.題目設計的目的是讓孩子理解分析數據的統(tǒng)計量(平均數、中位數、眾數、方差)的統(tǒng)計意義，如反映了數據哪些方面的特征，各自的特點是什么，如何利用它們獲取更多的信息等，將統(tǒng)計的概念、方法和原理統(tǒng)一到數據處理的活動過程中，讓孩子更好的體會統(tǒng)計的思想，培養(yǎng)孩子的統(tǒng)計觀念.第24題(北京市文化創(chuàng)意產業(yè)發(fā)展情況)根據畫出的折線圖預測2016年北京市文創(chuàng)意產業(yè)的發(fā)展態(tài)勢.

　　從教學的角度來說，通過三道試題的設置，引導教學中對于統(tǒng)計學習方式的轉變，不能將統(tǒng)計的學習處理成單純數字和繪圖技能.

　　三、“四能”的考查

　　“四能”是指發(fā)現、提出問題的能力和分析、解決問題的能力.其中發(fā)現和提出問題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的基礎，獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心.

　　第28題改變了以往試題的呈現形式，進行了一定的創(chuàng)新，將孩子課堂研究問題的全過程原汁原味的呈現在試題當中：發(fā)現問題(PA，PM的數量關系)、提出問題(PA=PM)，通過交流與討論，形成了解決問題的三種不同的思路，讓孩子進行獨立思考，發(fā)現可以從不同的角度進行分析，并較終選擇一種方法解決問題.

　　第28題試圖發(fā)揮積極的教學導向，孩子需要根據已知條件，體驗解決問題方法的多樣性，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，考查孩子思維的靈活性和多樣性.同時，拋開題目本身來說，孩子在平常的學習過程當中，不僅需要注重思維的靈活性與多樣性，同時還需要注重思維的深刻性.也就是說，在追求解法多樣性的過程當中，一定要善于總結哪個思維出發(fā)點解決問題是優(yōu)選的，既要保持思維的靈活性也要保持思維的深刻性，這樣才能不斷地自身的思辨能力.

　　四、注重思維的考查

　　2016年的試題體現出了“多思少算”的特點.如第14題(利用影長測燈高).題目將測量燈高的實際問題抽象成簡單的數學模型，孩子通過簡單的推理能夠發(fā)現所抽象出的三角形是等腰直角三角形，進而問題得解.另外，2016年的試題加大了對開放性試題和選擇性試題的考查.例如上面闡述的第12題(代數式幾何意義)、第16題(尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線)、第26題(根據函數圖、表反映的規(guī)律探究函數的性質)、第24題(北京市文化創(chuàng)意產業(yè)發(fā)展預測)、第29題(問題思路選擇)都是對孩子思維的靈活性與多樣性的考查，考查孩子的思辨能力.

　　五、將中華古代優(yōu)秀數學思想、社會主義核心價值觀、數學美、九年積淀融為一體

　　第15題(澳門百子回歸圖)是以我國漢代的“九宮圖”為背景設計的試題，它的發(fā)展經歷了幾個重要階段：(1)在中國古代著作《周易》的數表中就產生了古老的組合數學思想的萌芽.(2)漢代的“九宮圖”使用九個數字組成的一個方陣，它的各行各列和對角線上的數字之和都是15，這是較早的縱橫圖，后世稱之為“洛書”.縱橫圖設計數字組合的各種問題，其中已具有初步的組合數學的思想.(3)楊輝的《續(xù)古摘奇算法》中收集了20多個縱橫圖，包括n=3，4，5，…，10的各階幻方(方形縱橫圖，即將1到n2中的自然數排列成縱橫各有n個數的正方形，使每行每列及兩條主對角線n個數的和).澳門回歸紀念碑就是一副十階幻方，中央四數連讀即“1999·12·20”，表示澳門回歸日.百子回歸碑是一部百年的澳門簡史，可查閱四百年來導致澳門滄桑巨變的重大歷史事件以及有關史地、人文資料等.如“88”年中葡兩國互換關于澳門問題的《聯合聲明》批準書，澳門陸地面積“23·50”平方公里等.在求每行、每列、每條對角線之和時，并不是1-100簡簡單單數字之和，而是體現數學之美，體現了九年的積累(運算法則)：1+2+3+…+100=(1+99)+(2+98)+ …(49+51)+50=5050.

　　智康網小編會及時為廣大考生提供2016年北京中考數學學科試題分析，希望對大家有所幫助。